Связь метода Гаусса с прямым треугольным разложением

37. Мы уже показали, что если А — невырожденная, то треугольное разложение единственно (при условии если оно существует, и, следовательно, должны совпадать с полученными в методе Гаусса. Поэтому несостоятельность и неединственность разложения объясняются теми же самыми обстоятельствами, что и в методе Гаусса без выбора главного элемента.

Рассмотрим, например, определение из соотношения

Сравнение с методом Гаусса показывает, что:

и, следовательно, при определении числителя (37.1) мы получаем по очереди каждый из элементов в позиции для . Аналогичное замечание справедливо и для вычисления элементов

Однако если используется треугольное разложение, то мы не записываем эти промежуточные результаты. Более того, если у нас есть возможность для применения или вычислений, то и не нужно округлять результат после каждого сложения. Числитель может быть накоплен в таком виде и разделен на Но если мы используем обычную арифметику с плавающей запятой или арифметику с фиксированной запятой без накопления, то ошибки округления в обоих процессах совпадают.