Анализ ошибок

6. Общий метод главы 3 позволяет нам показать, что оба метода — Гйвенса и Хаусхолдера — дают окончательно вычисленную матрицу Хессенберга, которая в точности подобна и дать оценки для Рассмотрение для несимметричного случая не труднее, чем для симметричного; наоборот, часто оно несколько проще. Полученные результаты приведены в табл. 1. Во всех случаях матрица преобразования подобия, приводящая является точным произведением точных ортогональных матриц, соответствующих вычисленным . В табл. 1 суть величины порядка единицы. При получении первых двух оценок использование вместо влияет только на постоянные и

При вычислениях с фиксированной запятой требуется некоторое предварительное масштабирование для того, чтобы быть уверенными, что все промежуточные величины будут в допустимой области. Мы дали оценки для там, где они были определены. В соответствии с оценкой мы дали оценку для возможной величины хотя,

Таблица 1 (см. скан)

конечно, менее ограничительная оценка была бы достаточна для того, чтобы избежать превышения допустимых размеров. Однако оценку для легко получить на практике в отличие от оценки для

При использовании арифметики с плавающей запятой все оценки должны содержать множитель вида который стремится к бесконечности вместе с но так как этот множитель близок к единице там, где применение метода оправдано, пренебрежение им вполне допустимо.

Эти результаты показывают, что если А достаточно хорошо обусловлена, то ограничением для применения любого метода из табл. 1 является в большей мере емкость памяти и время, а не точность. Конечно, мы можем построить настолько плохо обусловленную А, что даже очень малая граница для не обеспечит требуемую точность для собственных значений.