Численный пример

13. В табл. 2 мы даем численный пример приведения матрицы пятого порядка при помощи - метода § 12, используя арифметику с четырьмя десятичными знаками и фиксированной запятой с накоплением скалярных произведений. Пример представлен очень детально, так как алгорифм значительно сложнее, чем большинство описанных ранее. На вычислительных машинах процесс замечательно компактен, так как все данные размещаются в одном и том же объеме памяти величиной Заметим, что из-за того, что первый столбец равен первый шаг может быть несколько отличным от остальных. (Если мы модифицируем процедуру и позволим брать в качестве первого столбца произвольный вектор, первый элемент которого равен единице, а остальные ограничены по модулю единицей, то первый шаг перестанет отличаться от остальных.) Нужно быть особенно осторожным, программируя первый и последний

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

шаги этого алгорифма. Стрелки указывают переставляемые строки и столбцы. Подчеркнутые элементы — это элементы окончательной матрицы а элементы в скобках — это элементы

В конце примера мы привели матрицу А, которая дала бы окончательные матрицы без использования перестановок. И, наконец, мы дали точные произведения вычисленной и вычисленной и вычисленной Они с точностью до ошибок округления должны совпадать. Сравнение этих двух произведений показывает, что они нигде не отличаются более чем на максимальную величину одной ошибки округления.