Операции с плавающей запятой
4. При вычислениях с плавающей запятой каждое стандартное число х представлено упорядоченной парой чисел 
так что 
Здесь 
целое, положительное или отрицательное, и 
удовлетворяющее неравенствам
Мы называем 
порядком и а мантиссой. Будем предполагать, что а имеет 
цифр после двоичнойзапятой, и скажем, что вычислительная машина имеет 
-разрядную мантиссу». Будем употреблять тот же символ 
что и в вычислении с фиксированной запятой, хотя на практике в некоторых машинах, которые могут работать в обоих режимах, число разрядов 
вместе такое же, как у числа с фиксированной запятой Это важно иметь в виду, если сравниваются границы ошибок, полученные при вычислениях с фиксированной запятой и с плавающей запятой. Допустим, что число нуль имеет нестандартное представление, в котором 
Равенство вида
будет означать, что 
стандартные числа с плавающей запятой и что z получено из х и у выполнением соответствующей операции с плавающей запятой. Предполагаем, что ошибки округления в этих операциях таковы, что
где
так что каждая из конкретных арифметических операций дает результат, имеющий незначительную ошибку округления. Как показал Уилкинсон (19636, стр. 11), некоторые вычислительные машины обладают такими способами округления, что сложение и вычитание не обязательно дают результаты, имеющие малые относительные ошибки, однако это дает очень небольшое расхождение в оценках, полученных для обширных вычислений.
