Теория возмущений для простых собственных значений
5. Рассмотрим две матрицы 
удовлетворяющие условию (2.1), и пусть 
простое собственное значение А. Мы хотим найти соответствующее собственное значение 
Пусть характеристическое уравнение А есть
Тогда характеристическое уравнение 
будет
где 
полиномы степени 
по 8 такие, что
Это становится очевидным, если мы напишем точное выражение для 
Мы можем положить
Теперь, так как 
простой корень (5.1), мы знаем из теоремы 1 § 3, что для достаточно малых 8 существует простой корень (5.2), который дается сходящимся степенным рядом
Очевидно, что 
при 
. Заметим, что
независимо от кратности остальных собственных значении.
