Собственные значения симметричной трехдиагональной матрицы
36. Для того чтобы завершить метод Гивенса или Хаусхолдера, мы должны решить проблему собственных значений для симметричной трехдиагональной матрицы. Трехдиагональные матрицы обычно возникают как исходные данные во многих физических задачах и, следовательно, имеют самостоятельное значение. Так как в каждой такой матрице только 
независимых элементов, то можно ожидать, что эта проблема будет значительно проще, чем для исходной матрицы.
Рассмотрим теперь симметричную трехдиагональную матрицу С и для удобства обозначим
Если 
элементов из равны нулю, то С есть прямая сумма 
трехдиагональных матриц меньшего порядка, т. е.
где 
имеет порядок 
. В совокупности собственные значения матриц 
те же, что у матрицы С, и если х есть собственный вектор матрицы 
то соответствующий собственный вектор у матрицы С таков:
Следовательно, не теряя общности, можно предположить, что ни один из не равен нулю.
