Повторное исследование приведения к трехдиагональному виду

51. В § 44 мы заметили, что если на шаге приведения нижней матрицы Хессенберга к трехдиагональному виду произойдет срыв, то мы должны вернуться к началу и вычислить с некоторой в надежде, что с новой матрицей срыва не произойдет. В применении к процессу Хессенберга, мы можем получить некоторые указания о выборе т. е. о выборе

Заметим, что первые элементов единственным образом определяют элементы векторов . В случае это иллюстрируется так:

Следовательно, мы можем действовать таким образом Выбираем первый элемент равным единице, а затем назначаем по два следующих элемента

за один раз. Каждый раз, как только мы добавляем два новых элемента, мы вычисляем возможные элементы как показано в (51.1). Если значительное взаимное уничтожение произойдет при вычислении элемента мы меняем последние два элемента следовательно, два последних вычисленных элемента каждого Таким образом, мы можем избежать полного повторения вычислений, но только в том случае, если срыв не произошел после того, как мы достигли Имеется и другая слабость метода. Может случиться, что все элементы малы в результате взаимного уничтожения. Если это так, то на самом деле не надо начинать сначала, но, к сожалению, на той стадии, когда элемент вычислен, мы не знаем остальных элементов этого вектора.