случая 
Здесь первые 
строк остались неизмененными. Черточка означает пренебрежимо малый элемент, введенный при приведении. Теперь мы завершаем преобразование подобия. Очевидно, что при этом будут производиться действия только со столбцами от 
до 
включая элементы матрицы в верхнем правом углу. Обычно, если условие (40.1) удовлетворялось на 
шаге, то оно выполнялось и на последующих шагах.
Мы описали процесс для 
-алгорифма с перестановками, но все немедленно переносится и на 
-алгорифм. На самом деле достаточно того же самого условия, так как если оно удовлетворяется, мы можем начинать приведение к треугольному виду с 
строки. Угол первого вращения мал, и в позиции 
получается пренебрежимо малый элемент 
Очевидно, можно комбинировать оба описанных способа, используя преимущества малости как 
так и 
-алгорифма, мы поступали следующим образом. В конце каждой итерации мы определяли сдвиг 
который будет использован на следующем этапе. Затем проверяли, удовлетворяется ли условие
и обозначали наибольшее значение 
для которого это верно, через 
Затем выполняли разложение в произведение треугольных с перестановками матрицы — 
начиная с 
строки, а не с первой. При этом в позиции 
оказывается элемент 
на первом шаге не понадобится перестановки, и при наших предположениях этим элементом можно пренебречь. В конце частичной факторизации матрица будет иметь вид для
