Объединение сдвигов
20. Обсуждение предыдущего параграфа приводит к следующей модификации LR-алгорифма. На 
шаге осуществляется разложение в произведение треугольных матриц — 
(вместо матрицы 
где 
некоторое подходящее число. Соответственно составляется последовательность матриц вида
Имеем
и следовательно, матрицы 
снова подобны 
Действительно,
или
Эта модификация обычно называется LR со сдвигом и «восстановлением», так как сдвиг прибавляется снова на каждом этапе. Иногда для программирования удобнее использовать «не восстанавливающийся» процесс,
так что
Продолжая так же, находим
так что собственные значения 
отличаются от собственных значений 
на 
Возвращаясь к восстанавливающемуся варианту, получим 
Следовательно, если
то 
есть разложение в произведение треугольных матрицы 
причем порядок сомножителей несуществен. Этот результат нам понадобится позже.
Можно комбинировать сдвиги с перестановками. Каждый член в такой последовательности матриц подобен 
но здесь не имеется какой-либо простой аналогии уравнений (20.8).
