Оценки ошибок для вычислений с фиксированной запятой

20. Методом, аналогичным описанному в гл. 3, § 29, мы можем вывести оценки ошибок в собственных значениях, полученных при использовании вычислений с фиксированной запятой. Точные оценки зависят от частного способа определения но все они вида

или

в зависимости от того, пользуемся ли мы евклидовой или -нормой. Здесь опять есть число циклов. Как и в гл. 3, §§ 32, 33, неравенство (20.1) получается в предположении, что первоначально нормирована так, что

Эту трудность требуется преодолевать, так как мы обычно не имеем надежной оценки для до тех пор, пока не выполним процесс. С другой стороны, (20.2) выводится в предположении, что первоначально нормирована так, что

Эта трудность преодолевается легко, так как может быть вычислена очень просто. Такое нормирование гарантирует, что ни один элемент любой не даст переполнения.

Снова по методу, аналогичному тому, который описан в гл. 3, § 34, находим, что вычисленное произведение вычисленных вращений, удовлетворяет неравенству

где точная матрица собственных векторов матрицы и мы имеем или

Как и при вычислениях с плавающей запятой, будет почти ортогональна для всех приемлемых значений независимо от того, насколько ее столбцы могут быть близки к собственным векторам матрицы