Начальный вектор высоты, меньшей чем n

24. Полезно рассмотреть, что получится, если в качестве начального вектора взять вектор высоты меньшей чем Рассмотрим сначала этот вопрос с теоретической точки зрения. Имеем

и, следовательно, умножая слева на

Это показывает, что любые последовательных удовлетворяют тому же самому линейному соотношению. Очевидно, что уравнения

совместны, так как из соотношений (24.2). Следовательно, мы можем выбрать произвольно, и затем определить Общая форма решения может быть получена из уравнений (24.2). Действительно, если мы возьмем -вольные значения умножим соответствующие уравнения (24.2) на и сложим, то

где коэффициенты при в разложении

Так как мы имеем произвольных постоянных, представляют общее решение (24.3). Соответствующий полином

следовательно, равен

и он имеет в качестве сомножителя минимальный полином при произвольных остальных сомножителях.

На практике, если мы не различим наступление линейной зависимости и будем продолжать процесс до получения при выполнении приведения к треугольному виду по способу § 21 треугольник порядка в нижнем правом углу будет состоять полностью из «малых» элементов, а не из нулей; последние элементов также будут малыми.

Следовательно, мы получим более или менее случайные значения Однако величины будут определены хорошо из первых уравнений треугольной системы. Следовательно, вычисленный полином будет иметь множитель

а другой сомножитель степени будет весьма произвольным.