Комплексные матрицы

62. Нами было рассмотрено очень мало матриц общего вида с комплексными элементами. Почти для всех матриц, рассмотренных в Национальной физической лаборатории, использовался метод Мюллера. Если исходная матрица была общего вида, снова выполнялось приведение к форме Хессенберга с использованием обычной точности. Однако в нескольких примерах исходная матрица была в трехдиагональном виде и для них использовалось вычисление с обычной точностью, основанное на методе § 8. Для указания достигнутой точности можем упомянуть, что для группы из восьми комплексных матриц порядка 105 (наивысший порядок комплексной матрицы, с которым мы когда-либо имели дело) последующий анализ показал, что максимальная ошибка в любом собственном значении была меньше причем эта точность была получена при использовании мантиссы с 46 двоичными знаками. Среднее число итераций на собственное значение было равно 10.

Во всех итерационных программах для определения собственных значений верхняя граница для собственных значений вычислялась до начала итераций. Если исходная матрица имеет форму, отличную от той, которая используется для вычисления значений функции, то применяется наименьшая из исходной и приведенной матриц. Эта норма дает верхнюю границу для модулей всех собственных значений; если итерация превосходит эту норму, она заменяется некоторым подходящим значением. Способ выбора этого подходящего значения не обоснован, но если не применять каких-либо приемов, может потребоваться чрезмерное количество итераций, если принятое значение лежит далеко от области, содержащей собственные значения. Например, такая ситуация возникнет, если взять для полинома в методе Ныотона. Следующее приближение равно примерно , и возвращение к соответствующей области очень медленное.