Численный пример
60. В качестве иллюстрации предположим, что для матрицы А порядка 3 мы получили
Тогда, применяя подобные преобразования с диагональными матрицами, мы можем получить уточненные собственные значения и оценки ошибок для них. Действительно, после умножения первой строки 
на 
и первого столбца на 103 (ср. гл. 2, § 15) круги Гершгорина определяются так:
Вспоминая нашу оценку для 
видим, что эти круги разделены и, следовательно, существует собственное значение в круге с центром 0,81326132 и радиусом 
Этот радиус не больше чем 
Аналогичным образом работая с другими строками и столбцами, мы можем улучшить каждое из оставшихся собственных значений и получить оценки ошибок для улучшенных значений. Учитывая анализ главы 2, мы находим, что оценка ошибки для каждого улучшенного (и зависит от величины элементов 
строке и 
столбце и от близости к другим 
