Накопление с плавающей запятой

13. Хотя без сомнения результаты предыдущего параграфа вполне удовлетворительны, значительно лучшие оценки ошибок могут быть получены при вычислениях определителей матриц Хессенберга с использованием накопления с плавающей запятой. Для того чтобы получить все преимущества накопления, следует вычислять из по соотношениям

Заметим, что мы написали а не так как при вычислении с одинарной точностью могут возникнуть ошибки округления. Уравнение (13.1) дает

где

Поэтому вычисление является точным для матрицы с элементами определяемыми соотношениями

Снова для иллюстрации рассмотрим случай, когда все элементы А ограничены по модулю единицей. Эквивалентные возмущения теперь ограничены матрицей которая, например, при имеет вид

В общем случае три матрицы справа имеют -нормы, которые соответственно ограничены числами:

Следовательно, предполагая, что значительно меньше единицы, получим, что порядка что является весьма удовлетворительным результатом.