Дополнительные замечания
В этой главе мы рассмотрели лишь те аспекты линейных уравнений, с которыми непосредственно будем иметь дело в данной книге, так что даже не упоминали о решении систем итерационными методами. Для более общего ознакомления читатель
отсылается к книгам Фокса (1964) и Хаусхолдера (1964), где описаны как прямые, так и итерационные методы, и к книгам Форсайта и Вазова (1960) и Варга (1962), где описаны итерационные методы.
Задача уравновешивания исследована в статье Форсайта и Страуса (1955) и позднее в статье Бауэра (1963). Эти статьи позволяют существенно понять рассматриваемую задачу, но выполнение уравновешивания на практике до вычисления обратной матрицы остается трудной задачей. Уравновешивание часто обсуждается в связи со стратегией выбора ведущих элементов в методе Гаусса, и это может создать впечатление, что оно не имеет отношения к тому случаю, когда используется ортогональная триангуляризации. Что это не так, становится ясно, если мы рассмотрим матрицу с элементами
Первую строку следует нормировать до ортогональной триангуляризации, или же информация в других строках будет потеряна.
Первый опубликованный анализ ошибок в методах, основанных на исключении Гаусса, был анализ Неймана и Голдстайна (1947) и Тюриига (1948). Первый из них, можно сказать, стал основой современного анализа ошибок в его строгой трактовке для обращения положительно определенных матриц. Анализ, данный в этой главе, основан на работе, проделанной автором между 1957 и 1962 г., и построен в плане обратного анализа ошибок. До некоторой степени подобный анализ нескольких процессов дан Гастинелем (1960) в его диссертации.
