Кратные корни
22. В анализе предыдущего параграфа мы предполагали, что 
т. е. а — простой корень. Ниже приводится соответствующий анализ для случаев 
когда а — двойной корень. В этом случае имеем
При 
линейное уравнение для 
имеет вид
что дает
Если положить 
то (22.3) станет
Общее решение этого уравнения есть
где 
удовлетворяют уравнению
Следовательно, окончательно имеем
так что в конечном счете ошибка делится приблизительно на 1,62 на каждом шаге.
При 
квадратное уравнение для 
имеет вид
где снова в каждый коэффициент включены только доминирующие члены. В пределе решение дается соотношением
т. е.
Мы установим это в конце параграфа. Положив 
получим
Общее решение будет иметь вид
где 
корни уравнения
Как и в предыдущем параграфе, можно показать, что два корня этого уравнения лежат внутри единичного круга. Оставшийся 
приблизительно равен 1,23. Следовательно, окончательно имеем
Этот результат оправдывает a posteriori то, что мы опустили из уравнения (22.8) для 
ряд членов.
