Численный пример

54. Кажется, из обсуждения предыдущего параграфа, что использование малых ведущих элементов не вредно, в том смысле, что вычисленная форма Фробениуса может не сильно отличаться от матрицы, которая была бы получена при помощи точных вычислений. Рассмотрим простой лример, представленный в табл. 6.

Таблица 6 (см. скан)

Мы видим, что вычисленная действительно правильна с рабочей точностью, несмотря на использование множителей порядка при вычислении Тем не менее собственные значения вычисленной не столь близки к собственным значениям точной которые, конечно, совпадают с собственными значениями Причина затруднения состоит в том, что матрица значительно хуже обусловлена, чем , и, следовательно, малые «ошибки» в элементах ведут к весьма серьезным ошибкам в собственных значениях. Если мы оценим эквивалентное возмущение исходной матрицы вредный эффект преобразования сразу станет виден. В самом деле, если вычисленная матрица преобразования, то можно проверить, что

Элемент имеет очень большое возмущение. В этом примере значительно лучше рассматривать как нуль с рабочей точностью, так что собственные значения получаются из двух меньших матриц Хессенберга 1-го порядка.