Потеря верных знаков

31. До сих пор мы сосредоточивали внимание на опасности применения тех методов, которые приводят к увеличению элементов матриц Однако можно возразить, что более серьезной является потеря точности в тех примерах, где имеет место постепенное уменьшение величины элементов. Это действительно так, но между этими двумя явлениями существует и важное различие. Если мы не выбираем главный элемент или

выбираем его лишь по столбцу, а элементы преобразованной матрицы очень велики, то можем потерять точность, но это, вообще говоря, не обязательно и может быть устранено другим выбором ведущих элементов.

С другой стороны, постепенное уменьшение верных знаков есть следствие плохой обусловленности, и потеря точности более или менее неизбежна. Доказательство § 29 показывает, что если используется плавающая запятая, то при потере верных знаков во время процесса исключения эквивалентное возмущение в исходной матрице фактически меньше, чем в том случае, когда потери знаков нет.