Круги Гершгорина
8. Предположим, что собственные значения матрицы 
различны, что
и что мы уже получили матрицу 
для которой
где
В этом случае круги Гершгорина обязательно разделены, так как
Поэтому имеем
Теперь, если умножим строку 
на 
и столбец 
на 
то 
круг Гершгорина будет содержаться в круге
тогда как оставшиеся будут содержаться в кругах
Очевидно, что 
круг изолирован от остальных, поэтому из (8.6) мы видим, что когда абсолютные значения внедиагональных элементов становятся меньше 
при достаточно малом 8 диагональные элементы отличаются от собственных значений на величины порядка 
Заметим, что если А имеет несколько кратных собственных значений, то мы все же можем получить тот же результат для любого из простых собственных значений.
