Нелинейные элементарные делители

53. Если А имеет нелинейные элементарные делители, это же верно и для при всех значениях а мы видели в § 16, что сходимость к доминирующему собственному вектору «медленная», когда он соответствует нелинейному делителю. Может показаться на первый взгляд, что применение обратных итераций в этом случае не дает выигрыша, но это не так.

Рассмотрим простую жорданову подматрицу

Если мы возьмем то получим

и с точностью до постоянного множителя обратные итерации эквивалентны прямым итерациям с матрицей

Если 8 мало, то, начиная с произвольного вектора, мы немедленно получаем хорошее приближение к единственному собственному вектору в одну итерацию, хотя известно, что последующие итерации не дают существенного исправления. (Это соответствует в анализе § 15 случаю, когда а мало.)