Накопление скалярного произведения
3. На многих вычислительных машинах можно точно вычислить скалярное произведение
в арифметике с фиксированной запятой без специального программирования (если только не происходит переполнение). В общем случае точное представление суммы (3.1) требует 21 разрядов после двоичной запятой. Если 
число, полученное точным накоплением скалярного произведения (3.1) и последующим округлением результата для того, чтобы дать стандартное число с фиксированной запятой, мы пишем
где индекс «2» означает, что было использовано точное накопление. С нашим способом округления имеем
где
тогда как
где
Вычислительные машины, имеющие устройство для накопления скалярного произведения, обычно рассчитаны на то, чтобы допускать делимое с 21 разрядами после двоичной запятой, делить его на стандартное число с фиксированной запятой и давать округленное частное с фиксированной
запятой. Мы будем писать
где
Отсюда
Мы будем очень широко использовать обозначения 
Например, если мы имеем
где 
матрицы, то подразумеваем, что все элементы 
стандартные числа с фиксированной запятой и что каждое 
определено равенством
В том случае, когда С получена без переполнения, мы имеем
где 
означает точное матричное произведение.
Следует заметить, что если выражение в 
внутри скобок очень сложное, то результат может зависеть от порядка, в котором выполняются операции, и тогда он должен быть точно определен.
