Удаление вычисленных нулей

55. Пусть некоторый полином, заданный не обязательно явно, и пусть его корни. Если получены приближения его первых корней, то можно определить функцию

Если бы каждый был в точности равен соответствующему то была бы полиномом степени имеющим остальные корни Однако, даже если неточны, будет, вообще говоря, иметь корни Действительно, имеет эти корни независимо от если только эти величины случайно не совпадут с некоторыми из Предполагая, что можно вычислить значение при предписанном значении z, очевидно, можно вычислить просто поделив вычисленное значение на вычисленное значение Следовательно, для определения корней можно сразу приложить методы, основанные лишь на значениях функции.

Для приложения метода Ньютона необходимо определение но так как

то эту функцию мы сможем вычислить, если мы можем вычислять И наконец, для методов, использующих имеем

Таким образом, все, что требуется для итерационных методов, вычисляется.