Собственные значения АВ
51. Заметим, что собственные значения 
одинаковы для всех квадратных 
Доказательство следующее. Мы имеем
и
Сосчитав определители обеих частей (51.1) и (51.2) и полагая
получим
и
Уравнения (51.4) и (51.5) суть тождества по 
и обозначив 
получим
что показывает, что собственные значения 
одинаковы.
То же самое доказательство показывает, что если А есть 
-матрица, а В есть 
-матрица, то 
и 
имеют одинаковые собственные значения, за исключением того, что произведение большего порядка имеет сверх того 
нулевых собственных значений.
