Минимальный полином вектора
34. Собственный вектор х матрицы характеризуется тем, что существует линейная зависимость между 
Для произвольного вектора 6 такой зависимости не существует, но если мы образуем последовательность 
то должно существовать наименьшее значение 
для 
при котором эти векторы линейно зависимы, и ясно, что 
Мы можем записать соответствующее соотношение в виде
По определению 
не существует соотношений вида
Нормализованный полином с 
соответствующий левой части (34.1), называется минимальным полиномом вектора 6 относительно А. Если 
любой другой полином от 
для которого 
то 
должен делиться на с 
Действительно, если это не так, то по алгорифму Евклида существуют полиномы 
такие, что
где 
низшей степени, чем с 
Но из (34.3) следует, что 
и это противоречит гипотезе, что с (4) — полином наименьшей степени, для которого это верно.
Минимальный полином единствен, ибо если 
для второго нормализованного полинома степени 
то 
степени меньшей, чем 
Степень с 
называется высотой 
относительно А.
