Оценки ошибок для некоторых основных вычислений с двойным числом разрядов
9. Мы сформулируем сейчас без доказательства следующие основные результаты:
В (9.1) сумма накоплена с использованием 
-разрядной мантиссы и после этого округлена. Далее мы имеем
где границы (9.2) по-прежнему имеют место,
Окончательно
где все еще имеют место оценки (9.5). Важно понять все значение (9.6). Оно не дает нам возможности утверждать, что 
) имеет незначительную относительную ошибку, так как среди членов 
может иметь место точное сокращение. Однако (9.6) означает, что
Если среди членов 
точное сокращение не имеет места, то второй член в правой части (9.7) пренебрежимо мал по сравнению с первым.
(iii) Полагая в результате 
равным х, имеем
и, следовательно,
Если 
так что 
всегда имеет незначительную относительную ошибку.
(iv) Если х и у векторы, 
число, то
где 
удовлетворяют соотношениям (9.5). Мы можем это выразить в виде: вычисленное значение 
равно точному значению 
где элементы х и у отличаются от элементов х и у относительными ошибками
порядка 
тогда как z отличается от z относительной ошибкой порядка 
где
