Обобщенный метод Берстоу

34. Обычно метод Берстоу обсуждают в связи с явными полиномами. Однако мы можем применить его к полиномам, выраженным в любой форме, предполагая, что можем вычислить остатки, соответствующие двум последовательным делениям на

Для трехдиагональной матрицы можно получить простое рекуррентное соотношение для остатков, если главные ведущие миноры делятся на Если мы напишем

то из соотношения

имеем, подставляя из (34.1) и приравнивая коэффициенты при

и аналогично

Эти уравнения дают

Так как

Заметим, что первые два уравнения (34.5) позволяют нам определить за умножений, сравнительно с умножениями, необходимыми при использовании уравнений (29.2). Величины будут соответственно из предыдущего параграфа.

Мы можем получить соответствующие соотношения для ведущих главных миноров если А — верхняя матрица Хессенберга. Для упрощения обозначений предположим, что все поддиагональные элементы равны единице. Тогда имеем

где

Определяя как в (34.1), мы видим, что удовлетворяют соотношению

а - соотношения

где

Для каждой итерации требуется приблизительно умножений. Хандскомб (1962) дал несколько отличную формулировку рекуррентных соотношений.