Кратные собственные значения

12. При рассмотрении возмущения собственного значения кратности анализ, аналогичный проведенному в § 5, требует применения теоремы 2 § 3. В силу этой теоремы такому собственному значению соответствует система собственных значений, которые, вообще говоря, распадаются в группы и могут быть разложены в дробные степенные ряды по Если имеется лишь одна группа, то каждое собственное значение представимо степенным рядом по но если имеется несколько групп, то возникают и другие дробные степени. В частности, мы можем иметь групп, и в этом случае не будет дробных степеней, и для каждого из возмущенных собственных значений будет справедливо соотношение вида

Анализ в терминах характеристического полинома для кратных нулей слишком груб, так как полином недостаточно отражает строение матрицы. В следующих параграфах мы рассмотрим теорию возмущений, использующую значительно более мощные методы, которые имеют также большую практическую важность