Кратные собственные значения
12. При рассмотрении возмущения собственного значения кратности
анализ, аналогичный проведенному в § 5, требует применения теоремы 2 § 3. В силу этой теоремы такому собственному значению соответствует система
собственных значений, которые, вообще говоря, распадаются в группы и могут быть разложены в дробные степенные ряды по
Если имеется лишь одна группа, то каждое собственное значение представимо степенным рядом по
но если имеется несколько групп, то возникают и другие дробные степени. В частности, мы можем иметь
групп, и в этом случае не будет дробных степеней, и для каждого из
возмущенных собственных значений
будет справедливо соотношение вида
Анализ в терминах характеристического полинома для кратных нулей слишком груб, так как полином недостаточно отражает строение матрицы. В следующих параграфах мы рассмотрим теорию возмущений, использующую значительно более мощные методы, которые имеют также большую практическую важность