Несимметричные возмущения
37. Иногда нас будут интересовать несимметричные возмущения симметричной матрицы, и соответственно мы изучим систему собственных значений 
где А симметрична, а В нет. Из (30.6) мы знаем, что каждое собственное значение 
лежит по крайней мере в одном из кругов
и так как 
можно взять ортогональной, то
Мы знаем, далее, что если 
из этих кругов образуют связную область, изолированную от остальных, то в этой области находятся ровно 
собственных значений. Эти результаты, очевидно, справедливы для всех нормальных матриц.
В случаях вещественных симметричных матриц матрица В обычно вещественна, и, следовательно, каждое комплексное собственное значение 
должно встречаться в сопряженной паре. Если 
круг изолирован и содержит лишь одно собственное значение. Это собственное значение поэтому должно быть вещественным. Следовательно, если все собственные значения А отделены более чем на 
то случайное несимметричное возмущение в каждом элементе, по модулю меньшее 
оставляет собственные значения вещественными и простыми, и, следовательно, собственные векторы также вещественны и образуют полную систему.
