Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Несимметричные возмущения37. Иногда нас будут интересовать несимметричные возмущения симметричной матрицы, и соответственно мы изучим систему собственных значений
и так как
Мы знаем, далее, что если В случаях вещественных симметричных матриц матрица В обычно вещественна, и, следовательно, каждое комплексное собственное значение
|
 |
Оглавление
|
где А симметрична, а В нет. Из (30.6) мы знаем, что каждое собственное значение 
лежит по крайней мере в одном из кругов
можно взять ортогональной, то
из этих кругов образуют связную область, изолированную от остальных, то в этой области находятся ровно 
собственных значений. Эти результаты, очевидно, справедливы для всех нормальных матриц.
должно встречаться в сопряженной паре. Если 
круг изолирован и содержит лишь одно собственное значение. Это собственное значение поэтому должно быть вещественным. Следовательно, если все собственные значения А отделены более чем на 
то случайное несимметричное возмущение в каждом элементе, по модулю меньшее 
оставляет собственные значения вещественными и простыми, и, следовательно, собственные векторы также вещественны и образуют полную систему.