ГЛАВА 9. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Введение
1. В этой последней главе мы будем иметь дело с тем, что обычно называют итерационными методами решения проблемы собственных значений. Это название несколько неточно, так как вся техника получения собственных значений по существу итеративна. Отличительной чертой методов этой главы является то, что собственные значения находятся лишь после определения собственного вектора или, возможно, нескольких собственных векторов. Читатель мог заметить, что раньше мы мало говорили о вычислении собственных векторов иеэрмитовых матриц; это потому, что наиболее устойчивыми способами вычисления собственных векторов являются способы «итерационного» типа. Интересно заметить, что устойчивые методы для вычисления собственных значений не обязательно ведут к устойчивым методам для собственных векторов. Мы уже обращали на это внимание в связи с вычислением собственных значений трехдиагональных матриц (гл. 5, §§ 48—52).
Методы, описанные в этой главе, определены значительно менее точно, чем методы предыдущих глав. Хотя большей частью они идейно очень просты, им трудно придать вид автоматической процедуры. Это, в частности, верно для тех способов, которые предназначены выявлять присутствие нелинейных элементарных делителей и определять соответствующие инвариантные подпространства. На практике значительно легче иметь дело с нелинейными элементарными делителями, если заранее известно, что они присутствуют.
Исключением из общего правила является метод обратной итерации, описанный в §§ 47—60. Это наиболее употребительный метод для вычисления собственных векторов.
