Числа обусловленности

29. Удобно иметь некоторые числа, определяющие обусловленность матриц по отношению к вычислительным проблемам, и называть такие числа «числами обусловленности». В идеале они должны были бы давать «общую оценку» скорости изменения решения по отношению к изменению в коэффициентах и, следовательно, должны были бы быть каким-либо образом пропорциональны этой скорости изменения.

Из того, что мы говорили в § 28, очевидно, что число обусловленности, даже если мы ограничимся лишь проблемой вычисления собственных значений, должно удовлетворять большим требованиям. Если какое-либо одно собственное значение очень чувствительно, то дасло обусловленности должно быть большим, даже если остальные собственные значения весьма нечувствительны. Несмотря на эти очевидные ограничения, единое число обусловленности широко используется для матриц с линейными элементарными делителями.