Процесс Хаусхолдера на вычислительной машине с двухступенчатой памятью

32. Если метод Хаусхолдера осуществляется таким способом на машине с двухступенчатой памятью, то на основном шаге необходимо сделать два переноса наддиагональных элементов матрицы (ср. с (29.1)) в быстродействующую память, один раз для вычисления и второй раз для получения элементов В модифицированной схеме метода Гивенса, описанной в § 24, на каждом основном шаге требуется лишь один такой перенос, но та же экономия может быть достигнута здесь следующим образом.

Во время вычисления которое включает в себя считывание из внешней памяти и замену ее на также могут быть вычислены отличается от лишь в строках и столбцах от до и как только становится известной строка матрицы может быть вычислен вектор По мере того как определяется каждый элемент он может быть использован для вычисления соответствующего вклада в вектор

Так как мы предполагаем, что работаем только с наддиагональными элементами, то вычисленный элемент матрицы должен быть использован для определения соответствующего вклада как в так и в Когда вычисление и ее запись во внешнюю память закончены, то будут определены следовательно, могут быть вычислены без дальнейшего обращения к внешней памяти. Этот способ делает метод Хаусхолдера столь же эффективным, как и метод Гивенса.

Если нам нужно полностью реализовать точность, достигаемую накоплением скалярных произведений при вычислении вектора то каждый его элемент должен удерживаться с двойной точностью и получаться постепенно по мере вычисления Итак, в рабочей памяти должны быть размещены пять векторов и текущая строка которая преобразуется в строку Так как временно находится с двойной точностью, то требуется рабочих ячеек. Если из внешней памяти и обратно переносится по к слов за один раз, то число рабочих ячеек может быть снижено до так как целая текущая строка матрицы нам не нужна в памяти одновременно.