Метод Крылова
20. Опишем теперь алгорифм (обычно используемый для вычисления коэффициентов характеристического полинома), который естественным образом приведет нас ко второму классу методов, тесно связанных с уже описанными. Этот метод принадлежит Крылову (1931).
Если 
вектор высоты 
то векторы 
удовлетворяют уравнению
где 
характеристический полином А (гл. 1, §§ 34—39). Уравнение (20.2) может быть записано в виде
Это дает неособенную систему линейных уравнений для определения 
следовательно, для вычисления коэффициентов характеристического полинома А. Если 
вектор высоты, меньшей чем 
то минимальный полином 
отношению к А будет меньшей степени чем 
Тогда
и из уравнения (20.4) можно определить коэффициенты минимального аннулирующего 
полинома 
этот полином будет множителем характеристического полинома. Если А — неполная, то высота каждого вектора будет меньше 
На практике мы заранее не будем знать, является ли 
вектором высоты, меньшей 
Желательно было бы использовать способы, которые давали бы эту информацию автоматически. Процесс, который мы сейчас будем описывать, основан на следующей модификации метода Гаусса.
