Плохо обусловленная матрица
45. Если большинство из элементов 
существенно меньше единицы, то эти оценки означают, что 
отличается от А в большинстве своих элементов на величину, существенно меньшую чем 
и вполне возможно, что ошибки, сделанные при разложении, играют меньшую роль, чем ошибки, сделанные при первоначальном округлении элементов матрицы до 
-разрядного представления.
В табл. 5 мы показываем треугольное разложение очень плохо обусловленной матрицы 
, полученной из подматрицы пятого порядка матрицы Гильберта, умноженной на 1,8144 для того, чтобы избежать ошибок округления в первоначальном представлении. Вычисления выполнялись с использованием 
и восьми десятичных разрядов. Приводится разность между 
и 
заметим, что большинство ее элементов по величине много меньше чем 
Интересная особенность этого примера заключается в том, что наименьшие элементы 
находятся в тех позициях, в которых возмущение сильнее всего влияет на решение. Эти результаты можно сравнить с результатами, полученными Уилкинсоном 
для арифметики с фиксированной запятой и накоплением.
Видно, что элементы 
для плавающей запятой меньше, чем для фиксированной. (Исследование обусловленности матрицы Гильберта и некоторых родственных матриц см. у Тодда 1950, 1961).)
