Главная > Алгебраическая проблема собственныx значений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Треугольная каноническая форма

21. Приведение к жордановой канонической форме требует полной информации о всех собственных значениях и собственных векторах. Эта форма является частным случаем треугольной канонической формы. Последняя значительно более проста как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения вычислительной практики. Ее важность вытекает из следующей теоремы и из теоремы § 25.

Каждая матрица подобна треугольной матрице, т. е. матрице, у которой все элементы над диагональю равны нулю. Мы будем называть такие

матрицы нижними треугольными матрицами. Как и в случае жордановой формы, существует также преобразование, приводящее к матрице с нулями под диагональю (верхней треугольной). Доказательство, сравнительно элементарное, мы отложим до § 42, где будут введены соответствующие матрицы преобразования.

Очевидно, что диагональные элементы треугольной матрицы суть собственные значения с соответствующими кратностями подобной ей исходной матрицы. Действительно, если это элементы то характеристический полином треугольной матрицы равен а мы видели, что характеристический полином инвариантен при преобразованиях подобия.

1
Оглавление
email@scask.ru