Обычно он называется вектором-невязкой, соответствующим 
Если 
точные, то 
должен быть нулевым. Следовательно, если 
мал, мы могли бы ожидать, что 
будет хорошим приближением к собственному значению.
Если А имеет линейные делители, то существует 
такая, что
Итак, из (53.1)
Возможны два случая:
(i) 
для некоторого i;
(ii) 
для любого 
при этом (53.2) дает
и, следовательно,
для любой нормы такой, что норма диагональной матрицы равна модулю наибольшего ее элемента.
Таким образом, используя 
-норму,
где к такое же, как в § 51. Соотношение (53.5), очевидно, удовлетворяется в случае 
следовательно, мы можем заключить, что всегда существует по крайней мере одно собственное значение матрицы А в круге с центром 
и радиусом к 
Очевидно, что не теряется никакой общности в предположении, что 
и мы будем делать его в дальнейшем. Так как, вообще говоря, мы не имеем априорной оценки к, то этот результат обычно практически не очень важен, если только у нас нет больше информации о собственной системе. Однако если А — нормальная, то мы знаем, что к — 1, и тогда наш результат показывает, что существует по крайней мере одно собственное значение в круге с центром 
и радиусом 
Существует другой путь рассмотрения уравнения (53.1), который связывает этот результат с результатом главы 2. Уравнение (53.1) означает, что
и,следовательно, 
будут точным собственным значением и собственным вектором матрицы 
Из гл. 2, § 30 мы знаем, что все собственные значения 
лежат в кругах
и это приводит к тому же самому результату, который мы только что получили.
и соответствующий собственный вектор 
матрицы А. Тогда рассмотрим вектор 
определенный равенством
