Плохая определимость матрицы Хессенберга

18. Если на какой-либо стадии приведения, описанного в § 12, все элементы оказались малыми в результате вычитания, то ведущий элемент, который равен будет мал. Этот ведущий элемент должен быть округлен перед тем, как на него будут делиться другие для получения множителей следовательно, все эти множители плохо определены. В этом случае окончательно вычисленная матрица Хессенберга сильно зависит от точности вычислений. Важно ясно представлять себе, что эта плохая определимость никоим образом не связана с плохой определимостью ее собственных значений! Эта ситуация полностью аналогична той, которая обсуждалась в гл. 5, § 28 в связи с плохой определимостью окончательной трехдиагональной матрицы при симметричном приведении Гивенса. Полезно рассмотреть, что случится, если при точных вычислениях все равны нулю. В этом случае соответствующие не определены, и мы можем их взять произвольно. Соответственно этой полной произвольности в случае точных вычислений мы имеем плохую определимость, когда малы на практике. Эти рассмотрения будут полезны далее.