диагональными элементами, верхней треугольной матрицы
и вектора с таких, что
Предположим, что первые
строк
и с могут быть определены приравниванием первых
строк обеих частей уравнения (36.3). Тогда, приравнивая элементы
строки, имеем
Из первых
уравнений (36.4) величины
определяются единственным образом. При произвольном выборе
уравнение определяет
Тогда оставшиеся уравнения однозначно определяют величины от
до
Так как для первой строки результат верен, то он верен и в общем случае.
Мы видим, что произведение
определяется однозначно, но или
или
могут выбираться произвольно. Если мы потребуем, чтобы
была нижней треугольной матрицей с единичными диагональными элементами, то
. В этом случае деления имеют место только при определении
и делителями являются
Разложение не может не осуществиться, если
и тогда оно единственно. Элементы определяются в следующем порядке:
первая строка
вторая строка
вторая строка
с и т. д. (36.6) Легко проверить, что они также могут быть определены в таком порядке:
первая строка
первый столбец
вторая строка
второй столбец L и т. д. (36.7)