обозначения, определив новое множество векторов, удовлетворяющих следующим соотношениям:
произвольный не нулевой вектор ортогональный к
Если при
равном нулю, мы возьмем
то соотношение
остается в силе.
В этих обозначениях имеем
Каждому нулевому
соответствует нулевой в Я. Мы видим, что появление нулевых
вряд ли надо рассматривать как «срыв» процесса, а скорее как отправную точку для поисков методов продолжения процесса. В этом случае вычисление собственных значений
проще, так как, если
нуль, то собственные значения
являются собственными значениями двух меньших матриц. С этого места мы обсуждаем процесс в терминах
.
(ii) Элементы матрицы
выводятся из соотношения
Если
нуль, то мы не можем определить
Очевидно, что обращение в нуль
более серьезно, чем преждевременное обращение в нуль
Если
не даны заранее, то можно попытаться выбрать
так, чтобы
не было нулем. Если
даны заранее, то обращение в нуль
будет, конечно, фатальным, и единственное возможное решение — это начать процесс сначала с другим вектором
Интересный вопрос состоит в том, как выбрать так, чтобы такого срыва не произошло.
Заметим, что из (27.2) мы имеем
Если все
отличны от нуля, то
неособенная, и, следовательно, С — неособенная.