Комплексно сопряженные собственные значения
12. Если доминирующие собственные значения действительной матрицы суть комплексно сопряяенная пара и то итерированные векторы не сходятся. В самом деле, если 
суть соответствующие собственные векторы, то произвольный вещественный вектор представим в виде
Следовательно, имеем
где
Компоненты по 
обязательно исчезнут, но если положить
то ясно из (12.2), что ни ни 
не стремятся к пределу. Если мы обозначим 
компоненту 
через равенство (12.2) даст
и, следовательно, компоненты 
осциллируют.
Если 
и суть корни уравнения 
то
или
и, следовательно, обязательно любые три последовательные итерации будут линейно зависимыми. С помощью метода наименьших квадратов мы можем определять последовательные приближения 
для 
Имеем
Если 
и стремятся к пределам 
то и можно сосчитать из соотношений
13. Так как 
и определяются из алгебраического уравнения, они плохо определяются по коэффициентам 
если корни близки, т. е. если 
мала. Можно было бы подумать, что потеря точности в собственных значениях соответствует плохой обусловленности исходной задачи, но это не обязательно верно.
Рассмотрим, например, матрицу
Собственные значения ее равны 
и можно легко проверить, что они сравнительно нечувствительны к малым возмущениям элементов А. Однако характеристическое уравнение
имеет корни, весьма чувствительные к независимым изменениям коэффициентов. Следовательно, даже сравнительно точно определенные по методу § 12 р и q будут давать плохое значение для мнимой части собственного значения. В этом случае уравнения (12.8) заведомо плохо обусловлены.
Это хорошо иллюстрируется матрицей (13.1). Так как она второго порядка, то за 
мы можем взять любой вектор. Если мы возьмем 
то получим, работая с 4 десятичными знаками
Так как здесь лишь две компоненты, 
определяются единственным образом, и мы имеем
что дает
Точные вычисления, конечно, дают 
точно. Значения 
из (13.3) бесполезны для определения
