Главная > Алгебраическая проблема собственныx значений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Влияние малого ведущего элемента

45. Рассмотрим более детально эффект появления малого ведущего элемента начале шага. Для удобства обозначим этот элемент а соответствующие элементы столбцов через При матрица имеет вид

При преобразовании меняются только выделенные столбцы. Для асимптотического поведения модифицированных элементов имеем

Заметим, что элементы новых столбцов находятся почти в прежних отношениях. Вообще множители на следующем шаге равны

и, следовательно, будут порядка единицы. При умножении слева на элемент столбца будет

Этот простой анализ недооценивает степень взаимного уничтожения при выполнении преобразования подобия с матрицей Более детальный анализ показывает, что

однако матрица ни в коей мере не является исключительной (если не возникает независимой неустойчивости), и неустойчивость кончается. Ее главное влияние в окончательной трехдиагональной матрице сказывается поэтому в строках где элементы имеют следующие порядки величин:

Здесь порядка и

Заметим, что расположение исключительных элементов в окончательной матрице является транспонированным по отношению к расположению в методе Ланцоша, если В § 48 покажем, почему существует такая тесная связь.

1
Оглавление
email@scask.ru