Одновременное приведение A и B к диагональному виду

71. Из решения полной проблемы для уравнения

можем получить такую невырожденную матрицу X, что

Для этого рассмотрим эквивалентное уравнение

с симметричной матрицей, и пусть есть ортонормальная система собственных векторов. Тогда имеем

и

Если мы определим X соотношением

то X есть невырожденная матрица и равенство (71.4) становится таким:

С другой стороны, умножая (71.5) слева на имеем