ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ОШИБОК

Введение

1. Так как главным предметом этой книги должна стать сравнительная оценка различных способов решения алгебраической проблемы собственных значений, мы включили анализ ошибок большого числа наиболее важных методов. Такой анализ, естественно, требует понимания основных арифметических операций, выполняемых на цифровой вычислительной машине. Уилкинсон (1963 г., гл. 1) дал довольно подробный подсчет ошибок округления в этих операциях и рассмотрел основные изменения, которые должны быть сделаны в существующих вычислительных машинах.

Я буду предполагать, что читатель хорошо знаком с этой книгой, и дам лишь краткую сводку результатов, которые нам здесь потребуются. Будет более просто, если мы ограничимся конкретным множеством процессов округления, так как оценки, которые мы получаем, не очень чувствительны к существующим различиям. Коснемся вычислений как с плавающей, так и с фиксированной запятой и на всем протяжении будем предполагать, что используется двоичная арифметика. Тем не менее время от времени полезно показывать простые примеры; почти во всех случаях они были выполнены на настольных вычислительных машинах в десятичной системе счисления. Несколько хуже проводить такие расчеты на автоматических вычислительных машинах, так как ошибки округления могут оказаться включенными в ошибки перевода из двоичного представления в десятичное.