6.3.2. Полностью поляризованный свет

Рассмотрим другой крайний случай, а именно, случай, когда

Это требование означает, что компоненты комплексного электрического вектора в направлениях теперь полностью коррелированны. Из (6.3.7) и из определения (6.2.1) коэффициентов корреляции следует, что теперь мы имеем

или из использования условия эрмитовости (6.2.8) также следует, что

И наоборот, можно легко показать, что из (6.3.9) следует (6.3.7).

Вспомним, что детерминант матрицы когерентности инвариантен по отношению к повороту осей вокруг направления распространения [см. (6.2.36)]. Следовательно, если уравнение (6.3.9), а, значит, и (6.3.7), выполняются для одного частного выбора осей то эти уравнения удовлетворяются для любого другого выбора. Физически этот результат означает, что если две компоненты комплексного электрического вектора вдоль любой пары (взаимно ортогональных) направлений полностью коррелированны, то они коррелированны для любых таких пар направлений.

Ввиду соотношения (6.3.8) и условия эрмитовости (6.2.8) матрица когерентности теперь имеет вид

где а — действительный фазовый множитель.

Свет, для которого выполняется условие (6.3.7) или, что эквивалентно, условие (6.3.9), называют полностью поляризованным. Эта терминология происходит из того факта, что детерминированная монохроматическая волна, которая полностью поляризована в обычном смысле (ср. Born and Wolf, 1980, разд. 1.4.2 и 1.4.3.), может рассматриваться как детерминированный аналог волны такого сорта. Это легко увидеть, рассматривая плоскую, монохроматическую, электромагнитную волну, которая распространяется в положительном направлении z. Пусть

— компоненты комплексного вектора ее электрического поля в двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных к направлению z. В уравнении и — константы (вообще говоря, комплексные) и причем с — скорость света в вакууме. Элементами матрицы когерентности такой волны являются т.е. матрица когерентности теперь имеет вид

В выражениях для элементов матрицы когерентности (6.3.12) не появляется символ усреднения, потому что мы условились представлять волну детерминированным ансамблем, т.е. ансамблем, в котором выборочные функции идентичны (с вероятностью, равной единице). Мы видим, что детерминант матрицы когерентности (6.3.12) имеет нулевое значение, точно также как и для флуктуирующей волны, для которой выполняется требование (6.3.9).

Ясно, что наш «классический эксперимент», в котором используются только компенсатор и поляризатор, не может отличить квазимонохроматическую волну, матрица когерентности которой имеет детерминант с нулевым значением, от строго детерминированной монохроматической плоской волны, задаваемой выражением (6.3.11), для которой

где и произвольные константы.

Благодаря тому, что полностью поляризованная волна характеризуется требованием выражение в правой части (6.2.30) равно единице, т.е.

откуда видно, что для полностью поляризованной волны выражение слева принимает свое наибольшее возможное значение. Выражение (6.3.14) означает, что в этом случае