22.4.6. Скорость вниз-конверсии
Теперь воспользуемся формализмом теории возмущений, чтобы вычислить скорость вниз-конверсии. Пусть фотодетектор расположен на пути сигнального пучка на расстоянии 
от нелинейной среды. Тогда сигнальное поле на фотодетекторе во время 
может быть представлено разложением по модам
которое уже нормировано, так что измеряется в единицах фотонов в секунду. Член 
есть оператор уничтожения фотона для сигнальной моды частоты 
Средняя скорость 
с которой детектор регистрирует сигнальные фотоны, определяется выражением
где 
квантовая эффективность детектора. С помощью (22.4.21), (22.4.27) эта формула принимает вид
Ненулевые вклады в сумму имеют место при 
пределе 
получаем
где
Рассмотрим вновь предел больших времен и положим 
так что
Когда 
достаточно большое, основной вклад в 
-интеграл происходит от малых О. Если 
изменяется достаточно медленно с 
то 
можно в хорошем приближении заменить выражением — 
. Более того, поскольку — и является оптической частотой, можно заменить нижний предел и — интеграла на — 
-интеграл тогда приводит к хорошо известному разрывному интегралу Дирихле [см. (12.11.10)],
Следовательно, при условии, что 
получаем для больших 
Последняя строка следует из (22.4.22). Так как 
определяет скорость, с которой фотоны накачки падают на нелинейную среду, очевидно, что 
определяет долю падающих фотонов накачки, которые преобразовались в пары «сигнальный фотон — холостой фотон».
