10.7.4. Операционно определенные фазовые операторы

Совершенно другой подход к проблеме фазы был изложен в работе (Noh, Fougeres and Mandel, 1991, 1992a, b). Авторы проанализировали, что именно измеряется в эксперименте, а затем ввели операторы, описывающие измерение, основываясь на соответствии с классической оптикой. Поскольку измерения всегда подразумевают разность между двумя фазами и поскольку эксперименты по интерференции или гомодинированию обычно дают косинус или синус разности фаз, они вводят операторы для косинуса и синуса разности фаз, соответствующие конкретной схеме измерения. В качестве примера, рассмотрим схему измерения, приведенную на рис. 10.1. Два входных поля, обозначенные соответственно 1 и 2, смешиваются с помощью делителей пучка, а четыре детектора в выходных портах интерферометра регистрируют появляющиеся фотоны. С помощью -градусного фазовращателя, помещенного в одно из плеч интерферометра, возможно одновременно получить значения для косинуса и синуса разности фаз из разностей между числами фотонов зарегистрированных детекторами и соответственно. Операторы косинуса и синуса имеют вид

и могут быть выражены через операторы поля на входных портах аппаратуры, изображенной на рис. 10.1. Можно показать, что коммутируют, что является следствием того факта, что измерения косинуса и синуса совместимы и не мешают друг другу. Все средние и моменты операторов вычисляются с помощью этих выражений. Однако, различные схемы измерения, вообще говоря, ведут к различным операторам, которые могут не коммутировать.

Рис. 10.1. Схема интерферометра, используемого для измерения разности фаз световых пучков, подаваемых на входные порты 1 и 2 (Noch, Fougeres and Mandel, 1991)

Из выражений (10.7.25) можно показать, что для полей с дисперсии операторов и удовлетворяют неравенствам

т.е. косинус и синус разности фаз являются, таким образом, плохо определенными.

Если формализм, заданный выражениями (10.7.25), верен, то различные моменты операторов и полученные из этих выражений, в таком случае должны согласоваться с результатами измерений, в которых четверка чисел регистрируется неоднократно и используется для вычисления Экспериментальными четверками с следует пренебречь, так как они не дают значения , Это требует перенормировки теоретических моментов для сравнения с экспериментом.

Рис. 10.2. Результаты измерений средних значений операторов косинуса См и синуса разности фаз как функций среднего числа фотоотсчетов совмещенные с теоретическими кривыми, полученными из выражений (10.7.25). , (Noh, Fougeres and Mandel, 1991)

Рис. 10.3. Результаты измерения суммы дисперсий как функции среднего числа фотоотсчетов совмещенные с теоретическими кривыми, полученными из выражений (10.7.25) , (Noh, Fougeres and Mandel, 1991)

На рис. 10.2 и 10.3 показана теоретическая зависимость и от для различных значений отношения и для различных разностей фаз Поле на входе представляет собой двухмодовое когерентное состояние (см. гл. 11) с Экспериментально измеренные величины, полученные для двух пучков света от гелий-неонового лазера на входе, наложены на теоретические кривые (Noh, Fougeres and Mandel, 1991, 1992). Рисунки демонстрируют хорошее согласие между теорией, основанной на выражениях (10.7.25), и экспериментом.

Хотя эта процедура дает средние значения и моменты более высоких порядков операторов возможно получить выражение для распределения вероятности разности фаз с помощью видоизмененного эксперимента (Noh, Fougeres and Mandel, 1993). Для этой цели полю на входном порте 2 интерферометра, изображенного на рис. 10.1, сознательно придают фазовый сдвиг и проводят измерения для различных значений в интервале от до Тогда характеристическая функция разности фаз при условии, что сдвиг равен 0, определяется формулой

где означает квантовое среднее в состоянии на входе, измененном внесенным фазовым сдвигом 0. Следовательно, с помощью обратного преобразования Фурье для плотности вероятности при условии, что сдвиг равен 0, получим

При усреднении по всем значениям 0, это выражение позволяет получить искомую плотность вероятности

Рис. 10.4. Измеренное распределение вероятности разности фаз для двухмодового когерентного состояния на входах интерферометра. Черные точки соответствует значениям, предсказанным теоретически с помощью выражения (10.7.30) (Noh, Fougeres and Mandel, 1993)

На рис. 10.4. показана гистограмма экспериментально измеренного распределения вероятности

с интервалом округления шириной для двухмодового когерентного состояния на входах интерферометра. Черными точками отмечены теоретические значения, полученные из (10.7.30). Здесь мы видим вполне приемлемое согласие между теорией и экспериментом, в то время, как между экспериментом и теоретическими подходами, описанными ранее в разд. 10.7.2 и 10.7.3, имеются явные несоответствия.