21.9.2. Амплитудно-квадратичное сжатие

Совсем иное определение сжатия высшего порядка было введено Хиллери (Hillery, 1987а, Ь), который назвал его амплитудно-квадратичным сжатием. Мы рассмотрели сжатие одномодового поля в терминах квадратурных операторов

тогда как Хиллери ввел две безразмерные переменные, определенные через по формулам

которые подчиняются правилу коммутации

и, следовательно, удовлетворяют соотношению неопределенности

В когерентном состоянии каждая дисперсия или по отдельности равна Тогда состояние определяется как амплитудно-квадратично сжатое по переменной если

Можно показать, что эта форма сжатия, как и для квадратурного сжатия, существует только в неклассическом состоянии и что она возникает при генерации второй гармоники, вырожденной параметрической вниз-конверсии и двухфотонном поглощении. Однако флуктуации в амплитудно-квадратично сжатом состоянии не меньше, чем в вакуумном состоянии, что делает эту форму сжатия принципиально отличной.

Задачи

(см. скан)