22.4.7. Временной интервал между сигнальным и холостым фотонами

Мы уже видели, что в процессе параметрической вниз-конверсии сигнальный и холостой фотоны появляются вместе. Интересен вопрос о масштабе времени внутри которого сигнальный и холостой фотоны можно считать «одновременными». В работе (Burnham and Weinberg, 1970) было экспериментально обнаружено, что эти два фотона разделены не более чем несколькими наносекундами. Однако авторы признали, что это полученное время корреляции вероятно, определялось временем разрешения их фотодетектора, а не является присущим процессу вниз-конверсии. Хотя более поздние измерения с более быстрыми детекторами и привели к более низким значениям (Friberg, Hong and Mandel, 1985b), было обнаружено, что собственное время корреляции, обратно пропорциональное ширине полосы вниз-конвертированного света, находится в пикосекундной или субпикосекундной области. Это время настолько меньше времени разрешения детектора или сопутствующей электроники, что могло оказаться ненаблюдаемым. Однако, используя интерференционную технику, а не прямое детектирование, в работе (Hong, Ou and Mandel, 1987) удалось измерить фотонов, полученных в результате распада.

Для того, чтобы понять принцип этого эксперимента, предположим, что светоделитель (рис. 22.4) имеет два входа 1 и 2 и два выхода 3 и 4. Предположим, что сигнальный фотон входит в отверстие 1, пройдя расстояние от параметрического преобразователя, и что сопряженный холостой фотон входит в отверстие 2, пройдя расстояние Вычислим совместную вероятность детектирования пары фотонов при совпадении в выходных отверстиях 3 и 4. Поле в выходных отверстиях может быть выражено в виде

где есть комплексные амплитудные коэффициенты отражения и прохождения светоделителя. Плотность совместной вероятности того, что фотон детектируется в отверстии 3 в момент и другой фотон в отверстии 4 в момент пропорциональна

где определяется выражением (22.4.21). Здесь есть квантовые эффективности детекторов в отверстиях 3 и 4, соответственно.

Теперь подставим выражения для и вычислим среднее при больших так же как это делалось при выводе (22.4.31). После некоторого длинного, но простого расчета получаем в результате, что

Здесь

есть фурье-образ спектральной функции которая является автокорреляционной функцией вниз-конвертированного света, и

есть нормированная автокорреляция. Область значений в которой эта функция существенно отлична от нуля имеет порядок так что она очень мала, когда

Рис. 22.4. Иллюстрирующий принцип определения временного интервала между двумя фотонами с помощью интерференции в светоделителе

На практике обычно измеряют скорость совпадений отсчетов которая является скоростью, с которой отсчеты регистрируются в отверстиях 3 и 4 в течение времени разрешения детектора и электроники. Таким образом,

Подставляя в интеграл, интегрируя и учитывая, что обычно, намного больше времени когерентности так что пределы в (22.4.37) можно заменить на приходим к формуле (Hong, Ou and Mandel, 1987)

Обсудим вид как функции от в частном случае, когда спектральная функция гауссовская, так что

Тогда легко находим из (22.4.38), что

Эта скорость равна нулю, когда и возрастает с увеличением до значения когда Другими словами, изменяя время задержки между сигнальным и холостым фотонами, и измеряя скорость двухфотонных совпадений на выходе светоделителя в зависимости от можно определить время корреляции между двумя фотонами. Более того, так как измерение является интерференционным, возможно измерение корреляционных времен в субпикосекундной временной области, которые намного короче, чем времена разрешения детекторов и считывающей электроники.

На рис. 22.5 показана схема эксперимента для измерения распределения интервалов времени между сигнальным и холостым фотонами, созданными в процессе параметрического распада. Два фотона падают на светоделитель с противоположных сторон; в результате получаются два выходных луча с вкладами от сигнального и холостого фотонов. Смешанные сигнальные и холостые фотоны регистрируются детекторами как раздельно, так и в схеме совпадений. Интерференционные фильтры помещенные перед детекторами, имеют полосу пропускания около Гц, что означает, что фотоны, падающие на детекторы, должны рассматриваться, как волновые пакеты с длительностью

Рис. 22.5. Схема эксперимента по измерению временного интервала между двумя фотонами с помощью интерференции в светоделителе нелинейный кристалл дигидрофосфата калия, действующий как вниз-конвертор, и — компьютер. (Из работы Hong, Ou and Mandel, 1987)

Рис. 22.6. Результаты измерений двухфотонных совпадений в зависимости от дифференциального времени задержки между двумя фотонами, наложенные на теоретическую (сплошную) кривую. (Воспроизведено из Hong, Ou and Mandel, 1987)

Для того чтобы ввести дифференциальное время задержки между сигнальным и холостым фотонами, светоделитель слегка перемещается. Это укорачивает путь для одного фотона относительно другого.

На Рис 22.6 показаны результаты измерений, наложенные на теоретическую кривую, полученную из (22.4.38) или (22.4.40). Из распределения совпадающих отсчетов следует, что два фотона имеют корреляционное время что и следовало ожидать, учитывая полосы пропускания Заметим, что время разрешения, достигнутое в этом эксперименте, почти в миллион раз короче, чем времена разрешения детекторов и электроники.

И, наконец, заманчиво узнать, существует ли интуитивно простой путь для понимания этого эксперимента. Было уже показано (см. разд. 12.12), что когда один фотон входит в 50% -светоделитель в отверстие 1 и подобный фотон входит в отверстие 2, деструктивная интерференция делает невозможным выход одного фотона в отверстие 3 и другого в отверстие 4 (ср. рис. 22.4). Вместо этого оба фотона появляются вместе или в отверстии 3 или отверстии 4. Скорость совпадений, следовательно, равна нулю для тождественных, одновременных фотонов. Однако если один фотон задерживается относительно другого, так что два волновых пакета больше не перекрываются полностью, деструктивная интерференция действует не в полной мере. Скорость совпадений тогда растет с задержкой до тех пор, пока она, для больших задержек, не станет постоянной и независимой от времени задержки. Это соответствует зависимости, показанной на рис. 22.6.