15.1.1. Атомная энергия и атомный дипольный момент
Представляя таким же образом гамильтониан атома На через состояния 
и используя (15.1.1), сразу получаем формулу
которая, с учетом (15.1.14), дает
Следовательно, произведение Нсоо и есть мера энергии атома относительно базисного уровня 
Если нижнее состояние является основным атомным состоянием, то 
В некоторых случаях значение 
не играет никакой роли, так что можно положить его равным нулю.
Значение остальных эрмитовых переменных 
становится яснее, если рассмотреть атомный дипольный момент 
Для реального атома 
можно определить в виде 
где 
оператор радиус-вектора 
атомного электрона, имеющего заряд 
Наш модельный двухуровневый атом не имеет физической структуры, однако, всегда можно представить 
умножая слева и справа на единицу (15.1.3), в виде
где 
есть матричный элемент 
В действительности, 
которые являются средними значениями дипольного момента 
в нижнем и верхнем состояниях, должны обращаться в нуль по соображениям симметрии в случае состояний с определенной четностью, ибо дипольный момент является нечетным. Следовательно, имеем
полностью недиагонален в базисе 
Если переход из состояния 
в состояние 
соответствует переходу 
реального атома, то вектор 
можно взять действительным. С другой стороны, для атомного перехода 
который может быть вызван циркулярно-поляризованным светом, вектор 
всегда является комплексным.
Для иллюстрации этого рассмотрим в качестве примера два состояния атомного водорода. Если состояния 
отвечают, соответственно, 
состояниям 
атомного водорода, то мы имеем дело с переходом 
Если, как обычно, ось z является осью квантования, то, используя волновые функции атома водорода, находим [см. (Allen and Eberly, 1975)]
Здесь 
радиус Бора, и 
единичные векторы системы координат. Следовательно, 
можно рассматривать как действительный вектор. С другой стороны, если верхнее состояние 
соответствует состоянию 
атомного водорода, то мы имеем переход 
и находим, что
так что 
обязательно является комплексным. В случае действительного 
можно воспользоваться выражениями (15.1.17) и (15.1.8), чтобы записать
а в случае комплексного 
можно всегда переписать (15.1.17) в виде
Таким образом, операторы 
тесно связаны с дипольным моментом 
Иногда нам понадобится скорость изменения дипольного момента 
которая соответствует произведению заряда 
на скорость электрона 
в реальном атоме. Из гейзенберговского уравнения движения
с помощью формул (15.1.16), (15.1.17) и коммутационных соотношений (15.1.11) или (15.1.13), получаем уравнение
Конечно, в картине взаимодействия операторы типа 6 и эволюционируют во времени по закону
Если воспользоваться (15.1.16) и операторной теоремой о разложении, а также правилами коммутации (15.1.13), то легко найдем, что
так что
