17.1.4. Резонансная флуоресценция двухуровневого атома

Теперь в качестве примера немного более сложной ситуации, рассмотрим задачу взаимодействия атома с электромагнитным полем, которое находится первоначально в когерентном состоянии Вычислим двухвременную атомную корреляционную функцию

которая возникает при фотоэлектрических корреляционных измерениях [ср. (15.6.27)]. Из теоремы регрессии, после отождествления Мсйз уравнении (17.1.16), получаем соотношение

Предположим, что задача вычисления временной эволюции величины из произвольного начального состояния в момент времени уже решена, и решение записывается в виде

Точные выражения для известны (Kimble и Mandel, 1976). В частности, определяется правой частью выражения (15.6.11а) с заменой наг, которая оказывается равной среднему значению для атома, находившегося в основном состоянии при Таким образом, можно записать, что

где индекс напоминает о том, что начальное состояние атома является основным состоянием. Но из (17.1.12) следует, что

и сравнение с формулой (17.1.24) позволяет нам установить следующие элементы функции Грина

Подставляя данное выражение в (17.1.23) и записывая в виде сразу получаем результат

и, с учетом (17.1.25),

Это есть не что иное, как теорема о факторизации, которая была выведена для корреляционной функции интенсивности света в разд. 15.6, выраженная через атомные переменные. Ее физические следствия, которые касаются атомных квантовых скачков при каждом испускании фотона, уже обсуждались. Справедливость предположения о факторизации в данной задаче опять основана на том, что, с точки зрения поведения атома, состояние поля практически не меняется. Те моды поля, которые были первоначально сильно заселены, остаются почти неизменными, тогда как почти все остальные моды остаются незаполненными.