12.14.5. Неклассические состояния и неравенства Белла

В заключение ненадолго вернемся к интегральному соотношению (12.14.20) для совместной вероятности детектирования фотонов двумя детекторами, помещенными за поляризаторами , которое было выведено с использованием законов классической вероятности, примененных к локальной теории скрытых параметров. Для того, чтобы понять, в чем отличие данного выражения от соответствующего квантово-механического выражения, вспомним из разд. 12.2, что мы можем квантово-механически записать (для идеальных детекторов)

где операторы числа фотонов для полей на детекторах за поляризаторами, оператор плотности. Теперь воспользуемся так называемой оптической теоремой эквивалентности (см. разд. 11.8) для нормально упорядоченных операторов, которая дает нам возможность выразить среднее в (12.14.5) в виде интеграла по фазовому пространству

Здесь диагональное представление по когерентным состояниям. Мы можем трактовать как меры вероятностей точностью до положительного действительного множителя), соответственно, для фотонов, детектируемых за поляризаторами, когда комплексная амплитуда поля имеет заданное значение. Тогда (12.14.28) имеет формальную структуру, весьма схожую с (12.14.20). Но, как мы уже видели, квантовая механика допускает состояния, для которых не является истинной плотностью вероятности, тогда как является плотностью вероятности. Это имеет место по причине существования таких неклассических состояний, для которых может быть отрицательной или очень сингулярной, так что квантово-механические вероятности не ограничиваются неравенством Белла (12.14.24) и другими подобными неравенствами (Reid and Walls, 1986; Su and Wodkiewicz, 1991).

Задачи

(см. скан)